Абстрактные понятия равенства, тождества, различия, подобия
Home Архитектура Абстрактные понятия равенства, тождества, различия, подобия

Абстрактные понятия равенства, тождества, различия, подобия

by Architect

Наиболее общее понятие симметрии в науке связано со всеобщими абстрактными понятиями равенства, тождества, различия, подобия. Современную интерпретацию принципа тождества, выявленного учением Платона, находим в теории групп, которая изучает и сравнивает циклы групп превращений и действий, рассматриваемых независимо от характера объектов, конкретных или абстрактных, к которым они могут быть применены. Язык теории групп сохраняет специфику изучаемых объектов и одновременно фиксирует их некое единство в каком-либо отношении. Это достигается абстрагированием от качественной принадлежности изучаемых объектов, вниманием к единым изоморфным аспектам строения, соотносимым с тем или иным видом симметрии.

Абстрактные понятия равенства, тождества, различия, подобия

Абстрактные понятия равенства, тождества, различия, подобия

(Например, удается описать в качестве «стержней» в единых терминах теории одномерной симметрии — столь несхожие объекты, как лучи поляризованного света, следы на снегу, садовые решетки, силовые линии, полимерные молекулы, музыкальные ритмы, линейные орнаменты, застройку городских улиц и т. п.

Учение о симметрии — это не только учение об изоморфизме объектов самой различной природы. С самого начала, утверждают специалисты, теория симметрии строилась как учение о симметрии противоположностей, «в ней уже давно закон единства и борьбы противоположностей стихийно или сознательно использовался в качестве теоретико-познавательного средства». Сегодня проблему правизны и левизны как одну из противоположностей симметрии относят к фундаментальным. По-видимому, пифагорейцы ввели первыми правое и левое в философию в качестве противоположностей. Авторы новейших работ по общей теории симметрии находят в этой части учения пифагорейцев много черт, созвучных современной науке. Существует мнение, что закономерности знаковых систем в культуре соотнесены со структурой общих представлений о мире. Такие пред научные концепции, как пифагорейская, связываются с той именно структурой знаковых систем, которая, в частности, обусловлена асимметрией мозга.

Абстрактные понятия равенства, тождества, различия, подобия

Абстрактные понятия равенства, тождества, различия, подобия

Исследования природы правого и левого в истории науки неразрывны с различными философскими концепциями, например с интерпретацией пространства и времени.

В полемике Г. Лейбница и С. Кларка, выступавшего с позиции И. Ньютона, дискутировались проблемы абсолютности и относительности пространства и времени. Г. Лейбниц рассматривал пространство как «порядок существований», а время как «порядок последовательностей». Он указывал на неразличимость «прямых» и «обращенных» объектов между собой и делал вывод об относительности пространства и времени. По С. Кларку, однако, пространство и время нечто большее, чем просто порядок, они, согласно идее Ньютона, абсолютны.

Абстрактные понятия равенства, тождества, различия, подобия

Абстрактные понятия равенства, тождества, различия, подобия

Спор о природе пространства и времени продолжил И. Кант1. Характерно, что вопрос о прямом и обращенном состояниях объекта он подводит к проблеме правой и левой ориентации его элементов. Кант соглашается с Г. Лейбницем в том, что взаимно обращенные (левые и правые) объекты по внешним параметрам (величине, пропорциям, расположению частей) совпадают. Однако подобные объекты (например, руки) существенно различны, поскольку никакими поворотами и переносами не могут занять одни и те же границы в пространстве. Эту взаимную несовместимость Кант отмечает как особый признак подобных объектов и вводит их определение как не конгруэнтно (несовместимо) подобных, получаемых проектированием за плоскость или отражением в зеркале.

Приводя примеры взаимной неэквивалентности правых и левых форм объектов в жизни природы и человека, философ подчеркивает роль направления, в котором обращено расположение их частей: «…Так как для суждения о направлениях в высшей степени необходимо различным образом чувствовать правую и левую сторону, то природа связала это чувство с механизмом человеческого тела, посредством которого одна, а именно правая, сторона несомненно превосходит левую в ловкости, а может быть и в силе».

По мнению Канта, внутренние отличия правых и левых форм вызваны отношением к всеобщему абсолютному, первоначальному ньютоновскому пространству, существованием помимо свойств положения («порядковых», по Лейбницу) иных пространственных свойств («подлинных», по Канту), которые могут быть познаны лишь при участии органов чувств и разума. Так, по мысли Канта, формируется представление о пространстве, которое «не есть что-то объективное и реальное, оно не субстанция, не акциденция, не отношение, оно субъективно и идеально: оно проистекает из природы ума по постоянному закону, словно схема для координации вообще всего воспринимаемого извне». Пространство, по Канту, не зависит от существования вещей, поскольку служит «априорной формой чувственности в единственно допустимой для нее евклидовой модификации».

Абстрактные понятия равенства, тождества, различия, подобия

Абстрактные понятия равенства, тождества, различия, подобия

XX столетия Герман Вейль, сравнивая взгляды Лейбница и Канта, писал: «Научная мысль стоит на стороне Лейбница. Мифологическое мышление всегда придерживалось противоположного взгляда, что явствует из употребления слов правый и левый в качестве символов таких полярных противоположностей, как добро и зло». Однако к концу столетия положение в науке изменилось: научная мысль обратилась к опыту многих поколений и размышлениям Канта, проверенным коллективной практикой столетий и памятью культуры.

Значение правого и левого для теории симметрии и прикладных наук состоит в смысловой связи этих категорий с общим учением о полиморфизме и изоморфизме в природе, с общей теорией системного познания.

Поскольку симметрия в объектах суть инварианты, структурные или смысловые, то обнаружение симметричных закономерностей сводится к вычленению общего в единичных объектах, явлениях, тождественного -в различном и т. д. Теория инвариантов, согласно которой, повторим, симметрия -это особого рода инвариантности (виды сохранения) относительно соответствующих групп преобразований (реальных или мысленных) -служит современной интерпретации картины мира в терминах, раскрывающих единство и глубинные структурные связи явлений. Симметрия мыслится как закон строения структурных объектов, как группа допустимых трансформаций, сохраняющих структурную целостность рассматриваемых систем.

You may also like

This website uses cookies to improve your experience. We'll assume you're ok with this, but you can opt-out if you wish. Accept Продолжение