Геометрические преобразования симметрии - композиция М. Эшера «Ящерицы»
Home Архитектура Геометрические преобразования симметрии

Геометрические преобразования симметрии

by Architect

Строители Акрополя сочетали отдельные симметричные приемы, характерные для простильных и перистильных схем античности с асимметричным размещением зданий в ансамбле. О. Шуази писал, что «каждый архитектурный мотив, взятый в отдельности, симметричен, но группировка сооружений рассматривается как пейзаж с уравновешенными массами. Так действует и природа листья дерева симметричны, а дерево представляет собой уравновешенную массу».

Строго говоря, абсолютная симметрия в сложных архитектурных сооружениях невозможна. Оформление сложной функции влечет отклонения от четкой симметричной схемы. Частично нарушенная симметрия, где выпадает один из ее элементов, называется диссимметрией.

Геометрические преобразования симметрии

Геометрические преобразования симметрии

Устранение даже мелкой детали в симметричной системе нарушает зрительное равновесие, порождает напряжение во всей композиции. Любое отклонение останавливает внимание, беспокоит зрителя. Такое воздействие нарушенной симметрии используется как художественное средство, вызывая эмоциональный эффект при восприятии.

Вспомним, природа не терпит точных симметрии, и большинство симметрии возникает при некоторой идеализации задачи, а учет влияния более сложных взаимодействий приводит к нарушению симметрии. Даже законы сохранения, связанные с пространственной симметрией незначительно, все же нарушаются неоднородностью вселенной во времени и пространстве. Академик А. Мигдал полагает, что система, обладающая высокой симметрией, может иметь менее симметричные решения.

Теоретики симметрии так формулируют связь между основными ее значениями: «Симметрия состоит из асимметрий и диссимметрий и определяется через них».

В общефилософском толковании симметрия представляет собой специфическое проявление диалектического закона об единстве противоположностей. Она является как бы формой существования этого единства. Причем термин симметрия употребляется в двояком смысле: как антипод асимметрии и как общее понятие, охватывающее две его противоположные составляющие. Если собственно симметрия (тезис) связана с сохранением, инвариантностью, стабильностью, повторяемостью и обратимостью процессов, то асимметрия (антитезис) — причина изменения, нарушения покоя, необратимости процессов и динамического равновесия систем, и симметрия (синтез) объединяет эти формы бытия в целое.

Согласно принципу дополнительности, сформулированному Н. Бором: «Противоположности не противоречивы, а дополнительны, и в противоречащих друг другу явлениях мы имеем дело с различными, но одинаково существенными аспектами единого, четко определенного комплекса сведений об объектах».

Основное значение для всего учения о симметрии имеет понятие относительного равенства предметов. Два предмета называются равными относительно того или иного признака, если оба они обладают этим признаком. В природе нет и не может быть абсолютного равенства двух разобщенных в пространстве или времени предметов. В реальном, или относительном равенстве требуется указание критерия или меры равенства. Вводя меру равенства для каждого признака, мы вводим представление о более или менее широком равенстве двух предметов. Установление равенства оценивает не только количественные, но и качественные признаки двух предметов. Симметрия предметов предполагает геометрическое и физическое равенство его частей. Под геометрическим равенством в данном случае подразумевается либо совместимое равенство (конгруэнтность), либо зеркальное равенство.

Геометрические преобразования симметрии

Геометрические преобразования симметрии

Рассмотрение равномерных и однородных делений пространства ведет к теории точечных решеток, давшей возможность в течение последнего столетия создать кристаллографию своеобразный перекресток науки, где сходятся геометрия, молекулярная химия и общая теория симметрии.

Существует семь основных групп симметрии. Комбинирование числа осей симметрии и другие преобразования позволяют получить на базе этих групп 230 возможных типов точечных решеток, делящих пространство на однородные элементы.

Среди 230 вариаций однородного деления пространства есть, например, кубические и гексагональные решетки и все их взаимные сочетания, но отсутствует как элемент пятиугольник. То же касается кристаллических и геометрических образований, существующих в неорганической природе, где мы встречаем тетраэдр, куб, октаэдр и все «архимедовы» и их производные тела, но никогда не встречаем «Платоновых» тел пентагональной структуры, т. е. ни додекаэдра, ни икосаэдра, ни их производных. В частности, снежные кристаллы одно из характернейших проявлений гексагональной симметрии. Однако при переходе к рассмотрению живых и содержащих жизнь систем пятиугольник и излюбленный Платоном додекаэдр обнаруживают свое разнообразие. Стоит перелистать ботанический атлас или книгу по зоологии, чтобы заметить, как часто в них появляются пятигранные формы.

С понятием относительного равенства сопряжено представление о геометрической закономерности. Физическое тело считается построенным геометрически закономерно, если его можно разделить без остатка на равные части относительно некоторого геометрического признака, например способа построения. Запись геометрической закономерности может быть представлена в виде числа или формулы.

Геометрические преобразования симметрии

Геометрические преобразования симметрии

Соподчиненность частей композиции опирается на соразмерность элементов, выраженную в системе пропорций. Различные теории пропорций сопровождали архитектуру на всех этапах ее истории.

Суть всех концепций пропорций в установлении закономерной упорядоченности, которая способна привести композицию к гармонии и единству. Представление о любой закономерности, арифметической (числовой) или геометрической, входит в понятие симметрии. Опираясь на понятие геометрической закономерности, Дж. Хэмбидж строит свою концепцию «динамической симметрии» следующим образом.

Представление о геометрической закономерности подводит нас к понятию архитектурной симметрии, которое базируется на частном понятии преобразований. Этот момент особенно важен, он помогает уловить смысловую общность между представлением о симметричной закономерности и привычным пониманием категорий архитектурной композиции: равенства, подобия, пропорций и т. п.

Геометрические преобразования симметрии - композиция М. Эшера «Ящерицы»

Геометрические преобразования симметрии — композиция М. Эшера «Ящерицы»

Геометрические преобразования симметрии наглядно представлены в орнаменте. Архитектурная практика чаще всего имеет дело именно с орнаментальными закономерностями симметрии, в том числе и цветовыми. Когда обращаются к цветной симметрии (специальному разделу учения о симметрии) в той или иной науке, то обычно понимают под цветом своеобразный код различных физических свойств объекта. В области искусства цветная симметрия позволяет изобразить разнообразие аналогий расположений.

Примером может служить известная композиция М. Эшера «Ящерицы». Шесть ящериц группируются вокруг точки, в которой соприкасаются их лапки. Симметрия узора зависит от того, учитывается ли цвет ящериц белый, красный и черный. Это разноцветье знакомит нас с понятием, ускользнувшим от внимания основоположников теории симметрии, которая начала широко разрабатываться в XIX в. и занималась рассмотрением объектов, тождественных во всех отношениях, кроме цвета.

Геометрические преобразования симметрии - композиция М. Эшера «Ящерицы»

Геометрические преобразования симметрии — композиция М. Эшера «Ящерицы»

You may also like

This website uses cookies to improve your experience. We'll assume you're ok with this, but you can opt-out if you wish. Accept Продолжение