Симметрия подобия

2948
классическая ордерная архитектура
классическая ордерная архитектура

Аффинные группы состоят из совокупностей однородных деформаций растяжений, сжатий, сдвигов, допускаемых бесконечными фигурами. Отказ от требования сохранения метрики исследуемых объектов при соответствующих преобразованиях расширяет возможности применения идей и методов симметрии в научных исследованиях и в художественном творчестве.


Симметрия подобия
подобия

Частным случаем аффинных групп считаются группы преобразований подобия.

Идея симметрии подобия была выдвинута А. Шубниковым в 1960 г. Разработка идеи связана с общей теорией групп, имеющей фундаментальное значение в современной науке.

Группы симметрии подобия содержат комбинированные преобразования: ортогональные, объединенные с преобразованиями подобного расширения или сжатия фигуры.

Симметрия подобия
Симметрия подобия

Архитектурные композиции, построенные путем сочетания вписанных друг в друга окружностей, квадратов или иных фигур, а также свободно сочетающие подобные элементы примеры симметрии подобия. Так, построение перспективы представляет собой ни что иное, как группу проективных преобразований подобия. Элементы последовательного ряда подобных фигур согласуются между собой пропорциональной зависимостью. Они могут быть связаны арифметической или геометрической пропорцией. «Золотая пропорция», динамические прямоугольники Хэмбиджа, ряды Фибоначчи, Модулор все известные концепции архитектурных пропорций сводятся к установлению отношений подобия как способа упорядочения.

Винт. . К редко применяемым в архитектуре видам симметрии относится винтовая симметрия. Фигура обладает винтовой осью симметрии, если она приходит в совмещение сама с собой после произведенных последовательно двух операций: поворота на угол а и переноса на расстоянии вдоль оси поворота. Если угол а равен 360, то винтовую ось называют осью порядка п. Так как закручивание можно производить вправо и влево, то различают винтовые оси правые и левые.

Спираль
Спираль

Спираль представляет собой геометрическое место точек, которые удовлетворяют единому правилу построения, как, например, в архимедовой спирали. То есть расстояние точек спирали от центра построения пропорционально углу а, образуемому радиус-вектором с начальной осью. Точки этой спирали симметричны, так как для каждой из них отношение имеет одно и то же значение а.

Например, метод вычерчивания ионической волюты, установленный Дж. Хэмбиджем, состоит в том, что прямоугольная спираль занимает четверть площади каждого предшествующего прямоугольника.

Симметрия спирали и винта издавна применялась для элементов здания: винтовых лестниц, пандусов, витых колонн. Попытку применить ее для объемного решения сделал Ф. Л. Райт. Экспозиционный корпус музея Гуггенхейма создан несколькими витками железобетонной пологой спирали, образующей своеобразный пандус-галерею.

В настоящее время почти все виды архитектурной симметрии имеют практическое применение. Например, архитектурные ритмы непосредственно связаны с индустриализацией, со сборным домостроением — разрезка стен на блоки и панели, ритмично повторяющиеся элементы каркаса, система ребер покрытий и т. д. Имеется в виду не только конструктивная, но и функциональная обусловленность симметрии в рамках широкой проблемы типизации элементов строительства.

классическая ордерная архитектура
классическая

Типичность композиционных черт, типичность образа всегда были присущи произведениям зодчества. Вся классическая ордерная основана на типизации. Но канонизация стилистических черт, приемов и серийно размноженная принципиально различные ситуации. Типизация, даже очень жесткая, часто имела внутренний, сущностный характер и не требовала обязательного, до деталей доведенного повторения внешних форм для типовых построек.

Подобное понимание типизации обнаруживает актуальность обращения к приемам симметрии в массовом строительстве, поскольку они дают широкие возможности построения вариантных схем целого на основе ограниченного набора исходных элементов, позволяет сблизить «технологические принципы» природы и комбинаторику строительных элементов.

В основе технологических операций современного производства можно обнаружить принципы движения, свойственные и человеку, и природе: принцип конвейера, который воплощает линейный перенос, принцип карусели движение поворота вокруг оси, принцип клише штампование. Соответственно аналогичные преобразования симметрии суть переносная, центрально-осевая, сетки.

Для живой природы характерно динамическое начало структурной трансформации биоформ. Она дает образцы форм и способов обратимых преобразований (складывание листьев, лепестков цветов и т. д.), основывающихся на преобразованиях симметрии: отражения, переноса, вращения и их комбинаций. В живой природе мы наблюдаем многообразие форм, возникающих в результате варьирования ограниченного числа стандартных элементов, структурность и непрерывность трансформируемой поверхности. В основе преобразования плоской поверхности в складчатые структуры лежат два вида симметрии: переносная симметрия и симметрия вращения.

Построение объемных структурных форм со складчатой поверхностью есть по существу преобразование плоскости с заранее сделанной разбивкой на жесткие, шарнирно-соединенные начальные элементы в трансформируемые оболочки. Оно связано с технологическими операциями, имеющими геометрический эквивалент в понятиях параллельного переноса, поворота и отражения. Универсальность технологических принципов трансформации объясняется симметрией складчатых структур: элементы симметрии влияют на конфигурацию начальных плоских фигур и обусловливают их пространственное расположение в процессе трансформации. Сводчатые куполообразные оболочки формируются с помощью центрально-осевой (поворотной) симметрии.